2.3.2 半帶濾波器的基本理論
半帶濾波器(Half-Band Filter)在多速率信號處理中有著特別重要的位置[23]，因為這種濾波器特別適合實現D=2M(即2的冪次方倍)的抽取或內插，而且計算效率高，實時性強。
所謂半帶濾波器是指頻率響應滿足以下關系的FIR濾波器：
(2-26)
或者說半帶濾波器的阻帶寬度與通帶寬度是相等的，且通帶紋波和阻帶紋波也相等，如圖2.9所示。
圖2.9 半帶濾波器
圖中和分別是濾波器的通帶上限和阻帶下限頻率，其中。
半帶濾波器具有以下性質：
(1)，且通帶波紋合阻帶波紋是相等的，即，這樣就有近一半的h(n)為0，在實際應用中減少了一半的運算量。
(2)在半帶濾波器進行2倍抽取后，雖然過渡帶內有混疊，但通帶內是沒有混疊的，也就是說信號是可以恢復的。
(3)半帶濾波器的偶數序列號(不包括0)的沖擊響應的值為0，即：
(2-27)
根據以上性質，就通帶信號而言，完全可以采用半帶濾波器來進行2倍抽取，只要根據抽取速率和信號帶寬嚴格的設計和就可以了。
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